プラニッチ部分群は非生成元全体の集合と一致する。
証明
G=＜S,x＞でx∈Φ(G)（プラニッチ部分群）とする。
G≠＜S＞とするとM⊃Sなる極大部分群Mがある。x∈Mゆえ
M=＜S,x＞しかるに
M≠G
これは矛盾である。よってG=＜S＞。xは非生成である。
逆にyをΦ(G)の元でないとすると
yを含まない極大部分群Mがある。このとき
G=＜M,y＞でG≠＜M＞(=M)　よってyは生成元となる。